什么是有理数和无理数的例子_什么是有理数和无理数 环球热推荐
1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.141592653...而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
2、这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
3、数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。
(资料图片)
4、希腊文称为 λογος ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。
5、不是有理数的实数遂称为无理数。
6、 所有有理数的集合表示为 Q,有理数的小数部分有限或为循环。
7、有理数分为整数和分数整数又分为正整数、负整数和0分数又分为正分数、负分数正整数和0又被称为自然数如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
8、有理数还可以划分为正整数、负整数、正分数、负分数和0。
9、全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
10、有理数集是实数集的子集。
11、相关的内容见数系的扩张。
12、有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使 0+a=a+0=a;④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;⑤乘法的交换律 ab=ba;⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对任意有理数a,1a=a1=a;⑨对于不为0的有理数a,存在乘法逆元1/a,使a(1/a)=(1/a)a=1。
13、⑩0a=0 文字解释:一个数乘0还等于这个数。
14、此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。
15、有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。
16、由此不难推知,不存在最大的有理数。
17、值得一提的是有理数的名称。
18、“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。
19、事实上,这似乎是一个翻译上的失误。
20、有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。
21、中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。
22、但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。
23、所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。
24、与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
25、 有理数加减混合运算1.理数加减统一成加法的意义:对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的式子是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。
26、2.有理数加减混合运算的方法和步骤:(1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
27、(2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。
28、有理数范围内已有的绝对值,相反数等概念,在实数范围内有同样的意义。
29、一般情况下,有理数是这样分类的:整数、分数;正数、负数和零;负有理数,非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。
30、我们日常经常使用有理数的。
31、比如多少钱,多少斤等。
32、 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数。
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